2. 考研
  3. 设F(x)=f(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(一∞，+∞)内满足以下条件：f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)，且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex． (1)求F(x)所满足的一阶方程； (2)求出F(x)的表达式．

设F(x)=f(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(一∞，+∞)内满足以下条件：f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)，且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex． (1)求F(x)所满足的一阶方程； (2)求出F(x)的表达式．

admin2019-05-08  50
问题 设F(x)=f(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(一∞，+∞)内满足以下条件：f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)，且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex．
(1)求F(x)所满足的一阶方程；
(2)求出F(x)的表达式．
选项
答案(1)由F’(x)=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)=g2(x)+f2(x)=[f(x)+g(x)]2一2f(x)g(x)=4e2x一2F(x)则F(x)所满足的一阶方程为F’(x)+2F(x)=4e2x(2)方程F’(x)+2F(x)=4e2x是一个一阶线性方程，由求解公式得[*]
解析
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考研数学三

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