设级数(an－an－1)收敛，且bn绝对收敛．证明：anbn绝对收敛．

admin2018-01-23 93

问题设级数

(a_n－a_n－1)收敛，且

b_n绝对收敛．证明：

a_nb_n绝对收敛．

选项

答案令S_n＝(a₁－a₀)＋(a₂－a₁)＋…＋(a_n－a_n＋1)，则S_n＝a_n－a₀．因为级数[*](a_n－a_n＋1)收敛，所以[*]＝S，则有 [*]a_n存在，于是存在M＞0，对一切的自然数n有｜a_n｜≤M．因为[*]绝对收敛，所以正项级数[*]｜b_n｜收敛，又0≤｜a_nb_n｜≤M｜b_n｜，再由[*]M｜b_n｜收敛，根据正项级数的比较审敛法得[*]｜a_nb_n｜收敛，即级数[*]a_nb_n 绝对收敛．

解析

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考研数学三

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一批元件其寿命(单位：小时)服从参数为λ的指数分布．系统初始先由一个元件工作，当其损坏时立即更换一个新元件接替工作，那么到48小时为止，系统仅更换一个元件的概率为_____．
若连续函数f(x)满足关系式则，f(x)等于
设A是三节矩阵，P是三阶可逆矩阵，已知P－1AP＝，且Aα1＝α1，Aα2＝α2，Aα3＝0，则p是()．
线性方程组有公共的非零解，求a，b的值和全部公共解。
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