设A＝方程组AX＝B有解但不唯一． (1)求a； (2)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角阵； (3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

admin2018-01-23 69

问题设A＝

方程组AX＝B有解但不唯一．
(1)求a；
(2)求可逆矩阵P，使得P^－1AP为对角阵；
(3)求正交阵Q，使得Q^TAQ为对角阵．

选项

答案(1)因为方程组AX＝β有解但不唯一，所以｜A｜＝0，从而a＝－2或a＝1．当a＝－2时，[*]＝2＜3，方程组有无穷多解；当a＝1时，[*]，方程组无解，故a＝－2． (2)由｜λE－A｜＝λ(λ＋3)(λ－3)＝0得λ₁＝0，λ₂＝3，λ₃＝－3．由(0E－A)X＝0得λ₁＝0对应的线性无关的特征向量为ξ₁＝[*]；由(3E－A)X＝0得λ₂＝3对应的线性无关的特征向量为ξ₂＝[*] 由(－3E－A)X＝0得λ₃＝－3对应的线性无关的特征向量为ξ₃＝[*]． [*] [*]

解析

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考研数学三

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设A＝方程组AX＝B有解但不唯一． (1)求a； (2)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角阵； (3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

考研数学三

若随机变量X服从均值为2，方差为σ2的正态分布，且P{2＜X＜4)=0．3，则P{X＜0}=_________．

[*]本题常规的求解方法是先把根号里面配方，再用三角代换，但计算量较大，实际上，本题根据定积分几何意义立刻知道应填，事实上，该积分在几何上表示单位圆(x一1)2+y2≤1面积的，如图1．1．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)＝0，当x＞0时，f(x)＞0．证明对任意自然数k，存在ξ∈(0，1)，使

假设总体X是连续型随机变量，其概率密度X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，统计量Yn＝n[1一max｛X1，X2，…，Xn｝]的分布函数为Fn(x)．求证Fn(x)＝F(x)(一∞＜x＜＋∞)，其中F(x)是参数为2的指数分

设，B是三阶非零矩阵，且BAT＝0则秩r(B)＝_________．

设A＝，对A以列和行分块，分别记为A＝[α1，α2，α3，α4]＝[β1，β2，β3]T，其中≠0①，＝0②，有下述结论：(1)r(A)＝2；(2)α2，α4线性无关．(3)β1，β2，β3线性相关；(4)α1，α2，α3线性相关．上

设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵P＝，使得p－1AP＝．又A的伴随矩阵A有特征值λ0，λ0所对应的特征向量为α＝[2，5，一1]T．(1)求λ0的值；(2)计算(A)－1；(3)计算行列式｜A*＋E｜．

设随机事件A和B满足关系式，则必有()．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(A)=f(B)=0。证明：(I)存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2f(ξ)；(Ⅱ)存在一点η∈(a，b)，使得f’(η)=一3f(η)g’(η)。

一商家销售某种商品的价格满足关系P=7—0．2X(万元／吨)，x为销售量(单位：吨)，商品的成本函数是C=3x+1(万元)t为何值时，政府税收总额最大．

“四点一线”实质上是指皮带轮与电动机轮在同一()上。

30岁男性，反复双眼睑水肿伴夜尿增多2年，血压160／100mmHg，尿蛋白(+)，红细胞5~10／HP，颗粒管型1~2／HP，血肌酐145μmol／L，血红蛋白85g/L，血清白蛋白32g／L。下列哪种药物本例不宜应用

A茜草B仙鹤草C蒲黄D三七E白及既能收敛止血，止痢，又能截疟，补虚的药物是

某尿毒症病人，用5％碳酸氢钠溶液纠正酸中毒，静脉滴注将完毕时突然出现手足抽搐。最可能的原因是

混凝土振捣器的电动机电源应安装漏电保护装置，熔断器必须符合要求，接零安全可靠，否则严禁开机。在使用振捣器时，下列要求中错误的是()。

关于资产的特征表述，正确的有()。

以下情形中，经批准可以免缴个人所得税的是()。

“一带一路”教育合作原则不包括()。

A、satisfactoryB、encouragingC、hopelessD、imperfectD

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[*]本题常规的求解方法是先把根号里面配方，再用三角代换，但计算量较大，实际上，本题根据定积分几何意义立刻知道应填，事实上，该积分在几何上表示单位圆(x一1)2+y2≤1面积的，如图1．1．

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一商家销售某种商品的价格满足关系P=7—0．2X(万元／吨)，x为销售量(单位：吨)，商品的成本函数是C=3x+1(万元)t为何值时，政府税收总额最大．

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30岁男性，反复双眼睑水肿伴夜尿增多2年，血压160／100mmHg，尿蛋白(+)，红细胞5~10／HP，颗粒管型1~2／HP，血肌酐145μmol／L，血红蛋白85g/L，血清白蛋白32g／L。下列哪种药物本例不宜应用

A茜草B仙鹤草C蒲黄D三七E白及既能收敛止血，止痢，又能截疟，补虚的药物是

某尿毒症病人，用5％碳酸氢钠溶液纠正酸中毒，静脉滴注将完毕时突然出现手足抽搐。最可能的原因是

混凝土振捣器的电动机电源应安装漏电保护装置，熔断器必须符合要求，接零安全可靠，否则严禁开机。在使用振捣器时，下列要求中错误的是()。

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以下情形中，经批准可以免缴个人所得税的是()。

“一带一路”教育合作原则不包括()。

A、satisfactoryB、encouragingC、hopelessD、imperfectD

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