求证：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件g(x,y)=下有最大值和最小值，且它们是方程k2一(Aa2+Cb2)k+(AC—B2)a2b2=0的根．

admin2018-11-11 49

问题求证：f(x，y)=Ax²+2Bxy+Cy²在约束条件g(x,y)=

下有最大值和最小值，且它们是方程k²一(Aa²+Cb²)k+(AC—B²)a²b²=0的根．

选项

答案因为f(x，y)在全平面连续，[*]为有界闭区域，故f(x，y)在此约束条件下必有最大值和最小值．设(x₁，y₁)，(x₂，y₂)分别为最大值点和最小值点，令[*] 则(x₁，y₁)，(x₂，y₂)应满足方程 [*] 记相应乘子为λ₁，λ₂，则(x₁，y₁，λ₁)满足[*] 解得λ₁=Ax₁²+2Bx₁y₁+Cy₁²同理λ₂=Ax₂²+2Bx₂y₂+Cy₂²．即λ₁，λ₂是f(x，y)在椭圆[*]上的最大值和最小值．又方程组①和②有非零解，系数行列式为0，即[*] 化简得 λ²一(Aa²+Cb²)λ+(AC—B²)a²b²=0，所以λ₁，λ₂是上述方程(即题目所给方程)的根．

解析

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考研数学二

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求证：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件g(x,y)=下有最大值和最小值，且它们是方程k2一(Aa2+Cb2)k+(AC—B2)a2b2=0的根．

考研数学二

设矩阵其行列式｜A｜=一1，又A的伴随矩阵A有一个特征值λ0，A的属于λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a，b，c和λ0的值．

求椭圆x2+4y2=4上一点，使其到直线2x+3y一6=0的距离最短．

求函数z=x4+y4一x2一2xy—y2的极值．

设z=[sin(xy)]xy，求dz．

设一1＜x1＜0，xn+1=xn2+2xn(n=0，1，2，…)．证明数列{xn}的极限存在，并求此极限值．

n阶对称矩阵的全体V对于矩阵的线性运算构成一个维线性空间．给出n阶可逆矩阵P，以A表示V中的任一元素，试证合同变换TA=PTAP，是V中的线性变换．

已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+26y+3c=0，l2：bx+2cy+3a=0，l3：cx+2ay+3b=0，试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．

(1)证明方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)在区间内有且仅有一个实根；(2)记(1)中的实根为xn，证明存在，并求此极限．

设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

计算下列各题：(Ⅰ)设其中f(t)三阶可导，且f〞(t)≠0，求；(Ⅱ)设的值．

TheDefinitionof"Price"Pricesdeterminehowresourcesaretobeused.Theyarealsothemeansbywhichproductsandservi

与老年人细胞活力降低无关的因素是

缓控释制剂的体外释放度试验，其中难溶性药物的制剂可选用的方法是

10把钥匙中有3把能打开门，今任取两把，那么能打开门的概率是()。

下列关于机器零的说法中，正确的是()。

生产关系对生产力的反作用表现在()。

设随机变量(X，Y)～N(0，0；1，4；0)．(Ⅰ)若X+Y与X+aY相互独立，求a的值，并求Z=X+aY的概率密度f(z)；(Ⅱ)计算D(X2一2Y2)．

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设z=[sin(xy)]xy，求dz．

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