设3阶方阵A=(α1,α2,α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2，试证若α1+α2+α3=β，求Ax=β的通解．

admin2016-01-11 73

问题设3阶方阵A=(α₁,α₂,α₃)有3个不同的特征值，且α₃=α₁+2α₂，试证
若α₁+α₂+α₃=β，求Ax=β的通解．

选项

答案由α₁+2α₂一α₃=0得 [*]

解析本题考查向量组线性相关和矩阵特征值的概念和性质，矩阵相似对角化的条件以及非齐次线性方程组通解的结构．

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