设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(0)=0，且证明：存在一点η∈(0，1)，使得f”η)=2．

admin2022-05-20 83

问题设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(0)=0，且

证明：存在一点η∈(0，1)，使得f”η)=2．

选项

答案令F(x)=f(x)-x²，在区间[0，1]上对F(x)应用拉格朗日中值定理，则存在一点ξ₁∈(0，1)，使得 F’(ξ₁)=F’(ξ₁)(1-0)=F(1)-F(0)=-1．又由F’(x)=f’(x)-2x，知 [*] 故在区间[ξ₁，1]上对F’(x)应用罗尔定理，可知存在一点η∈(ξ₁，1)[*](0，1)，使得F"(η)=0，即f"(η)=2．

解析

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