2. 考研
  3. 利用变换x=-㏑t 将微分方程d2y／dx2＋dy／dx＋e-2xy-e-3x化简为y关于t的微分方程，并求原微分方程的通解y(x)；

利用变换x=-㏑t 将微分方程d2y／dx2＋dy／dx＋e-2xy-e-3x化简为y关于t的微分方程，并求原微分方程的通解y(x)；

admin2022-05-20  97
问题 利用变换x=-㏑t
将微分方程d2y／dx2＋dy／dx＋e-2xy-e-3x化简为y关于t的微分方程，并求原微分方程的通解y(x)；
选项
答案由x=-㏑t，知t=e-x，故 dy/dx=-e-x·dy/dt=-t·dy/dt， d2y/dx2=-d/dt(t·dy/dt)·(-e-x)=t·dy/dt+t2·d2y/dt2． 代入原微分方程，化简，得 d2y/dt2+y=t．① 特征方程为r2+1=0，得r1=i，r2=-i，令特解为y*=at+b，代入方程①，得 a=1，b=0，故方程①的通解为 y=C1cos t+C2sin t+t， 原微分方程的通解为 y=C1cos e-x+C2sin e-x+e-x(C1，C2为任意常数)．
解析
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考研数学三

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