设曲线L位于xOy平面的第一象限内。L上任一点M处的切线与y轴总相交，交点记为A．已知，且L过点(3/2，3/2)，求L的方程．

admin2021-02-25 127

问题设曲线L位于xOy平面的第一象限内。L上任一点M处的切线与y轴总相交，交点记为A．已知

，且L过点(3/2，3/2)，求L的方程．

选项

答案曲线L：y=y(x)在点M(x，y)处的切线MA的方程为 Y-y-y‘(X-x)，令X=0，解得A的坐标为(0，y-xy‘)．由已知条件[*]，得[*] 令δ=y²，得[*] 由求解公式，有 [*] 由于所求曲线在第一象限内，故方程为[*] 将点(3/2，3/2)代入解得C=3，于是所求曲线方程为[*]

解析本题考查根据几何条件建立微分方程和求解微分方程的能力．由导数的几何意义，求出点M处切线的方程，利用等式

，建立微分方程，并根据其形式，得出方程的特解，即L的方程．

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考研数学二

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设曲线L位于xOy平面的第一象限内。L上任一点M处的切线与y轴总相交，交点记为A．已知，且L过点(3/2，3/2)，求L的方程．

考研数学二

已知y=u(x)x是微分方程的解，则在初始条件y|x=2下，上述微分方程的特解是y=______．

[*]

设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关．(Ⅰ)证明：存在非零3维向量ξ，ξ既可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出；(Ⅱ)若α1=(1，－2，3)T，α2=(2，1，1)T，β1=(－2，1，4)T，β2=(－5，－3，5)T．求

(1)证明方程xn＋xn-1＋…＋x＝1(n为大于1的整数)，在区间(1／2，1)内有且仅有一个实根；(2)记(1)中的实根为xn，证明存在，并求此极限．

确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．

以y=7e3x+2x为一个特解的三阶常系数齐次线性微分方程是____________．

交换二次积分次序：

设f(x)连续，且∫0xtf(2x-t)dt=arctanx2，f(1)=1，求∫12f(x)dx=_____.

csc2ydxdy=_________，其中D由y轴，y=，y=arctanx围成。

设f(x)在x=1处一阶连续可导，且f’(1)=-2,则=_______.

简述“政策学习”模式包含的前提及其特点。

SomeUnusualCelebrationsWorriedaboutwhatpeoplearesayingaboutyou?Concernsaboutgossipcouldinfluencebehavior,i

Wegotupearlythismorningand【C1】alongwalkafterbreakfast.Wewalked【C2】thebusinesssectionofthecity.Ito

A.Allflightshavebeencancelledbecauseofthesnowstorm,somanypassengerscoulddonothingexcepttakethetrain.B.Seld

任何一种生态因子，只要接近或超过生物的耐受范围，就可能成为______因子。

不是引起菌群失调症的原因为

A．遇寒痛甚，得温痛减B．腹痛拒按，胀满不舒C．腹痛畏寒，喜温喜按D．腹痛胀满，攻窜不定E．腹部刺痛，固定不移

影响个人教育贷款借款人还款意愿的因素是()。

下列历史事件时间排序正确的一项是()。

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已知y=u(x)x是微分方程的解，则在初始条件y|x=2下，上述微分方程的特解是y=______．

[*]

设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关．(Ⅰ)证明：存在非零3维向量ξ，ξ既可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出；(Ⅱ)若α1=(1，－2，3)T，α2=(2，1，1)T，β1=(－2，1，4)T，β2=(－5，－3，5)T．求

(1)证明方程xn＋xn-1＋…＋x＝1(n为大于1的整数)，在区间(1／2，1)内有且仅有一个实根；(2)记(1)中的实根为xn，证明存在，并求此极限．

确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．

以y=7e3x+2x为一个特解的三阶常系数齐次线性微分方程是____________．

交换二次积分次序：

设f(x)连续，且∫0xtf(2x-t)dt=arctanx2，f(1)=1，求∫12f(x)dx=_____.

csc2ydxdy=_________，其中D由y轴，y=，y=arctanx围成。

设f(x)在x=1处一阶连续可导，且f’(1)=-2,则=_______.

简述“政策学习”模式包含的前提及其特点。

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Wegotupearlythismorningand【C1】______alongwalkafterbreakfast.Wewalked【C2】______thebusinesssectionofthecity.Ito

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任何一种生态因子，只要接近或超过生物的耐受范围，就可能成为______因子。

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A．遇寒痛甚，得温痛减B．腹痛拒按，胀满不舒C．腹痛畏寒，喜温喜按D．腹痛胀满，攻窜不定E．腹部刺痛，固定不移

影响个人教育贷款借款人还款意愿的因素是()。

下列历史事件时间排序正确的一项是()。

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