2. 考研
  3. 设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P-1AP=。若P=(α1，α2，α3)，Q=(α1+α2，α2，α3)，则Q-1AQ=( )

设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P-1AP=。若P=(α1，α2，α3)，Q=(α1+α2，α2，α3)，则Q-1AQ=( )

admin2021-01-25  85
问题 设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P-1AP=。若P=(α1，α2，α3)，Q=(α1+α2，α2，α3)，则Q-1AQ=(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 由P-1AP=可知矩阵A可相似对角，且可逆矩阵P的列向量α1，α2，α3与对角矩阵的特征值1，1，2一一对应。由此可知，λ=1是矩阵A的二重特征值，且λ=1对应的特征向量为α1，α2，则α1+α2还是属于λ=1的特征向量。从而Q-1AQ=，故选B。
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考研数学三

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