2. 考研
  3. 设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( )

设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( )

admin2019-04-09  67
问题 设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是(    )
选项 A、λ-1 |A|n。
B、λ-1|A|。
C、λ|A|。
D、λ|A|n。
答案B
解析 设向量x(x≠0)是与λ对应的特征向量，则Ax=λx。两边左乘A*，结合A*A=|A|E得
A*Ax=A*(λx)，
即    |A|x=λA*x，
从而    A*x=x,
可见A*有特征值=λ-1|A|，故选B。
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考研数学三

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