2. 考研
  3. 设P(A)＞0，P(B)＞0，将下列四个数：P(A)，P(AB)，P(A∪B)，P(A)+P(B)，按由小到大的顺序排列，用符号“≤”联系它们，并指出在什么情况下可能有等式成立。

设P(A)＞0，P(B)＞0，将下列四个数：P(A)，P(AB)，P(A∪B)，P(A)+P(B)，按由小到大的顺序排列，用符号“≤”联系它们，并指出在什么情况下可能有等式成立。

admin2018-01-12  67
问题 设P(A)＞0，P(B)＞0，将下列四个数：P(A)，P(AB)，P(A∪B)，P(A)+P(B)，按由小到大的顺序排列，用符号“≤”联系它们，并指出在什么情况下可能有等式成立。
选项
答案A、AB、A∪B之间的所属关系为 AB[*]A[*]A∪B， 故有P(AB)≤P(A)≤P(A∪B)， 根据概率的加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)一P(AB)，得 P(A∪B)≤P(A)+P(B)， 因此四个数由小到大排列为 P(AB)≤P(A)≤P(A∪B)≤P(A)+P(B)。 P(AB)=P(A)成立的条件是AB=A，即A[*]B。 P(A)=P(A∪B)成立的条件是A=A∪B，即B[*]A。 P(A∪B)=P(A)+P(B)成立的条件是P(AB)=0，即AB=[*]。
解析
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考研数学三

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