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  3. 设0＜x0＜1，xn+1=xn(2－xn)，求证：{xn}收敛并求

设0＜x0＜1，xn+1=xn(2－xn)，求证：{xn}收敛并求

admin2019-07-22  60
问题 设0＜x0＜1，xn+1=xn(2－xn)，求证：{xn}收敛并求
选项
答案令f(x)=x(2－x)，则xn+1=f(xn)．易知 f’(x)=2(1－x)＞0，x∈(0，1)． 因0＜x0＜1=>x1=x0(2－x0)=1－(x0－1)∈(0，1)． 若xn∈(0，1)=>xn+1+1=xn(2－xn)∈(0，1)．
解析
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考研数学二

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