设0＜x0＜1，xn+1=xn(2－xn)，求证：{xn}收敛并求

admin2019-07-22 75

问题设0＜x₀＜1，x_n+1=x_n(2－x_n)，求证：{x_n}收敛并求

选项

答案令f(x)=x(2－x)，则x_n+1=f(x_n)．易知 f’(x)=2(1－x)＞0，x∈(0，1)．因0＜x₀＜1=>x₁=x₀(2－x₀)=1－(x₀－1)∈(0，1)．若x_n∈(0，1)=>x_n+1+1=x_n(2－x_n)∈(0，1)．

解析

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