当x∈[0，1]时，f’’(x)＞0，则f’(0)，f’(1)，f(1)-f(0)的大小次序为( )．

admin2018-05-17 78

问题当x∈[0，1]时，f’’(x)＞0，则f’(0)，f’(1)，f(1)-f(0)的大小次序为( )．

选项 A、f’(0)＞f(1)-f(0)＞f’(1)
B、f’(0)＜f’(1)＜f(1)-f(0)
C、f’(0)＞f’(1)＞f(1)-f(0)
D、f’(0)＜f(1)-f(0)＜f’(1)

答案D

解析由拉格朗日中值定理得f(1)-f(0)=f’(c)(0＜c＜1)，
因为f’’(x)＞0，所以f’(x)单调增加，故f’(0)＜f’(c)＜f’(1)，
即f’(0)＜f(1)-f(0)＜f’(1)，应选(D)．

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