设曲线y＝，过原点作切线，求此曲线、切线及χ轴所围成的平面图形绕χ轴旋转一周所成的旋转体的表面积．

admin2018-05-17 89

问题设曲线y＝

，过原点作切线，求此曲线、切线及χ轴所围成的平面图形绕χ轴旋转一周所成的旋转体的表面积．

选项

答案设切点为(a，[*])，则过原点的切线方程为y＝[*]，将(a，[*])代入切线方程，得a＝2，[*]＝1，故切线方程为y＝[*]χ，由曲线y＝[*]在区间[1，2]上的一段绕χ轴一周所得旋转面的面积为 [*] 切线y＝[*]χ在区间[0，2]上一段绕χ轴一周所得旋转曲面面积为 [*] 所求旋转曲面的表面积为S＝S₁＋S₂＝[*]

解析

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