求函数f(χ)＝(2－t)e－tdt的最大值与最小值．

admin2018-05-17 71

问题求函数f(χ)＝

(2－t)e^－tdt的最大值与最小值．

选项

答案因为f(χ)为偶函数，所以只研究f(χ)在[0，＋∞)内的最大值与最小值即可．令f′(χ)＝2χ(2－χ²)[*]＝0，得f(χ)的唯一驻点为χ＝[*]，当χ∈(0，[*])时，f′(χ)＞0，当χ∈([*]，＋∞)时，f′(χ)＜0，注意到驻点的唯一性，则χ＝[*]及χ＝－[*]为函数f(χ)的最大值点，最大值为 [*] 因为f(＋∞)＝f(－∞)＝∫₀^＋∞(2－t)e^-tdt＝1及f(0)＝0，所以最小值为0．

解析

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