2. 考研
  3. 已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式 f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)， 其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式 f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)， 其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

admin2013-09-15  109
问题 已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式
    f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)，
其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．
选项
答案题设要求切线方程，因此只需知道切点坐标及该点处切线斜率即可，由已知 f(x)是周期为5的连续函数，因而求f’(6)及f(6)就等价于求f’(1)及f(1)，由关系式 f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)， [*] 再根据导数的定义，有[*] 其中f(1)可由下述步骤确定：在原关系式中令x→0并结合f(x)的连续性可得 f(1)-3f(1)=0， 即f(1)=0，则由[*] 因此f’(1)=2，由周期性知f’(6)=f’(1)=2，f(6)=f(1)=0， 所以待求切线方程为y=2(x-6)，即2x-y-12=0．
解析
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考研数学二

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