(2006年)设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=ef(x)(，f(2)=1，则f’’’(2)=______．

admin2021-01-25 91

问题 (2006年)设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=e^f(x)(，f(2)=1，则f’’’(2)=______．

选项

答案应填2e³．

解析由f’(x)=e^f(x)及f(2)=1知，f’(2)=e
f’’(x)=e^3f(x)f’(x)=[f’(x)]²，从而有f’’(2)=e²
f’’’(x)=2f’(x)f’’(x)，则f’’’(2)=2e³

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