设α1，α2，α3都是n维非零向量，证明：α1，α2，α3线性无关对任何数s，t，α1＋sα3，α2＋tα3都线性无关．

admin2018-11-23 43

问题设α₁，α₂，α₃都是n维非零向量，证明：α₁，α₂，α₃线性无关

对任何数s，t，α₁＋sα₃，α₂＋tα₃都线性无关．

选项

答案α₁＋sα₃，α₂＋tα₃对α₁，α₂，α₃的表示矩阵为 [*] 显然对任何数s，t，C的秩都是2，于是α₁＋sα₃，α₂＋tα₃的秩为2，线性无关． “[*]”在s＝t＝0时，得α₁，α₂线性无关，于是只要再证明α₃不可用α₁，α₂线性表示．用反证法．如果α₃可以用α₁，α₂线性表示，设 α₃＝c₁α₁＋c₂α₂，则因为α₃不是零向量，c₁，c₂不能全为0．不妨设c₁≠0，则有 c₁(α₁－[*]α₃)＋c₂α₂＝0，于是α₁＝－[*]α₃，α₂线性相关，即当s＝－[*]，t＝0时α₁＋sα₃，α₂＋tα₃相关，与条件矛盾．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/p6M4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，α3都是n维非零向量，证明：α1，α2，α3线性无关对任何数s，t，α1＋sα3，α2＋tα3都线性无关．

考研数学一

设A为n阶矩阵，证明：r(A*)=，其中n≥2．

设a为常数，讨论方程ex=ax2的实根个数．

已知A=，求A的特征值和特征向量，a为何值时，A相似于A，a为何值时，A不能相似于A．

设矩阵A＝有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

设η1，…，ηs是非齐次线性方程组AX=b的一组解，则k1η1+…+ksηs为方程组AX=b的解的充分必要条件是___________．

已知向量组与向量组具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a、b的值．

已知α1，α2均为2维向量，矩阵A=[2α1+α2，α1一α2]，β=[α1，α2]，若行列式|A|=6，则|B|=____

已知a，b，c是单位向量，且满足a+b+c=0，则a.b+b.c+c.a=_____．

(01年)设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为________．

即使市场规模、增长率和吸引力都不错，企业仍需优先考虑其目标及资源与细分市场的相关性。()

下列关于司法制度和司法权的哪些表述是正确的?()

1)customsbroker2)makeaconnection3)shippingclerk4)paymentondelivery5)reservationagent

甲上市公司准备增选独立董事，下列人员中，不得担任甲公司独立董事的有()。

依据《中华人民共和国文物保护法》，单位和个人应当依法承担民事责任的情形有()。

商品经济的基本规律是竞争规律。()

假设一设备开机后无故障工作的时间X服从指数分布，平均无故障工作的时间(E(X))为5小时．设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2小时便关机．试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y)．

彼の自殺を________、さまざまなうわさや憶測が乱れ飛びました。

•Lookatthestatementsbelowandtheadvertisementsontheoppositepage.•Whichadvertisementdoeseachstatement1-7refer