设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3；Aα3=2α2+3α3． (1)求矩阵B，使A[α1，α2，α3]=[α1，α2，α3]B； (2)求A的特征值； (3)求一个可逆矩阵P，使得P

admin2017-04-19 75

问题设A为3阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的3维列向量，且满足Aα₁=α₁+α₂+α₃，Aα₂=2α₂+α₃；Aα₃=2α₂+3α₃．
(1)求矩阵B，使A[α₁，α₂，α₃]=[α₁，α₂，α₃]B；
(2)求A的特征值；
(3)求一个可逆矩阵P，使得P^-1AP为对角矩阵．

选项

答案(1)由题设条件，有 A[α₁，α₂，α₃]=[Aα₁，Aα₂，Aα₃]=[α₁+α₂+α₃，2α₂+α₃，2α₂+3α₃] [*] (2)记矩阵C=[α₁，α₂，α_3<

解析

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考研数学一

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