2. 考研
  3. 设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2．3)T，α2=(一1，1，4，一1)T，α3=(5，一1，一8，9)T都是齐次线性方程组BX=0的解向量．求BX=0的解空间的一个标准正交基．

设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2．3)T，α2=(一1，1，4，一1)T，α3=(5，一1，一8，9)T都是齐次线性方程组BX=0的解向量．求BX=0的解空间的一个标准正交基．

admin2017-03-15  77
问题 设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2．3)T，α2=(一1，1，4，一1)T，α3=(5，一1，一8，9)T都是齐次线性方程组BX=0的解向量．求BX=0的解空间的一个标准正交基．
选项
答案因r(B)=2，故BX=0的解空间的维数为4—2=2．又α1，α2线性无关，故α1，α2是解空间的基． 取 β1=α1=(1，1，2，3)T [*] 即是所求的一个标准正交基．
解析 本题考查齐次线性方程的解空间、向量空间的标准正交基等概念及线性无关向量组的正交规范化方法．注意，正交规范化过程必须是先正交化，再规范(单位)化．
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考研数学一

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