2. 考研
  3. 设流速v=(x2+y2)j+(z一1)k，求下列情形流体穿过曲面∑的体积流量Q(如图9．67)： (I)∑为圆锥面x2+y2=z2(0≤z≤1)，取下侧； (Ⅱ)∑为圆锥体(z2≥x2+y2，0≤z≤1)的底面，法向量朝上．

设流速v=(x2+y2)j+(z一1)k，求下列情形流体穿过曲面∑的体积流量Q(如图9．67)： (I)∑为圆锥面x2+y2=z2(0≤z≤1)，取下侧； (Ⅱ)∑为圆锥体(z2≥x2+y2，0≤z≤1)的底面，法向量朝上．

admin2017-07-28  51
问题 设流速v=(x2+y2)j+(z一1)k，求下列情形流体穿过曲面∑的体积流量Q(如图9．67)：

    (I)∑为圆锥面x2+y2=z2(0≤z≤1)，取下侧；
    (Ⅱ)∑为圆锥体(z2≥x2+y2，0≤z≤1)的底面，法向量朝上．
选项
答案(I)首先，用曲面积分表示流量，即 [*] 直接投影到xy平面上代公式求Q． 由∑的方程[*]∑在xy平面上的投影区域D： [*] (Ⅱ)圆锥体(z2≥x2+y2，0≤z≤1)的底面∑即x2+y2≤1，z=1，它垂直于zx平面，在∑上z一1=0，因此 [*]
解析
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考研数学一

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