｜2x+a｜+｜2x－b｜＜6的解集非空． (1)． (2)M(a，b)为圆x2+y2＝9内一点．

admin2016-01-22 1

问题｜2x+a｜+｜2x－b｜＜6的解集非空．
(1)

．
(2)M(a，b)为圆x²+y²＝9内一点．

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分．
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分．
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．
D、条件(1)充分，条件(2)也充分．
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．

答案D

解析因为｜2x+a｜+｜2x－b｜≥｜(2x+a)－(2x－b)｜＝｜a+b｜，
所以｜2x+a｜+｜2x－b｜的最小值为｜a+b｜．
要使得不等式的解集非空，则必须满足｜a+b｜＜6．
对于条件(1)，因为

，
｜ab－6｜≥0，
所以

。
于是a+b＝5或a+b＝－5，显然满足｜a+b｜＜6，因此条件(1)充分．
对于条件(2)，因为M(a，b)在圆内，所以a²+b²＜9．
于是｜a｜＜3且｜b｜＜3，从而｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜＜6，因此条件(2)充分．
综上知：条件(1)和条件(2)单独都充分，故选D．

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