2. 考研
  3. 设函数f(x)在(－∞，+∞)内连续，其导数的图形如图1—2—1所示．则f(x)有( )．

设函数f(x)在(－∞，+∞)内连续，其导数的图形如图1—2—1所示．则f(x)有( )．

admin2022-06-15  111
问题 设函数f(x)在(－∞，+∞)内连续，其导数的图形如图1—2—1所示．则f(x)有(    )．
选项 A、一个极小值点和两个极大值点
B、两个极小值点和一个极大值点
C、两个极小值点和两个极大值点
D、三个极小值点和一个极大值点
答案A
解析 由于极值点只能是导数为零的点或不可导的点，因此只需考虑这两类特殊点．
由图1—2—1可知，导数为零的点有三个，自左至右依次记为x1，x2，x3．

在这些点的两侧，f’(x)异号：
当x＜x1时，f’(x)＞0；当x1＜x＜x2时，f’(x)＜0．
可知x1为f(x)的极大值点．
当x1＜x＜x2时，f’(x)＜0；当x2＜x＜0时，f’(x)＞0．
可知x0为f(x)的极小值点．
当0＜x＜x3时，f’(x)＞0；当x＞x3时，f’(x)＜0．可知x3为．f(x)的极大值点．
由导函数图形知，在点x=0处f(x)不可导，但在x=0左侧f’(x)＞0，在x=0右侧f’(x)＞0．可知点x=0不为．f(x)的极值点．
综上可知函数f(x)有一个极小值点和两个极大值点．故选A．
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经济类联考综合能力

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