2. 考研
  3. 设A=E一ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明： 当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

设A=E一ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明： 当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

admin2016-03-05  85
问题 设A=E一ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：
当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
选项
答案当ξTξ=1时，由A=E一ξξT可得Aξ=ξ一ξξTξ=ξ一ξ=0，因为ξ≠0，因此Ax=0有非零解，即｜A｜=0，所以A不可逆．
解析
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考研数学二

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