2. 考研
  3. 设A，B均为4阶矩阵，它们的伴随矩阵分别为A*与B*，且r(A)=3，r(B)=4，则方程组A*B*x=0( )

设A，B均为4阶矩阵，它们的伴随矩阵分别为A*与B*，且r(A)=3，r(B)=4，则方程组A*B*x=0( )

admin2022-05-20  75
问题 设A，B均为4阶矩阵，它们的伴随矩阵分别为A*与B*，且r(A)=3，r(B)=4，则方程组A*B*x=0(          )
选项 A、有一个线性无关的解向量
B、有两个线性无关的解向量
C、有三个线性无关的解向量
D、有四个线性无关的解向量
答案C
解析 由r(A)=3及结论

可得r(A*)=1．
    同理，可知r(B*)=4．故B*可逆，从而
    r(A*B*)=r(A*)=1．
所以A*B*x=0有4-r(A*B*)=4-1=3个线性无关的解向量．C正确．
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考研数学三

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