2. 考研
  3. 设a1=4，an+1=an存在，并求此极限．

设a1=4，an+1=an存在，并求此极限．

admin2019-09-04  78
问题 设a1=4，an+1=an存在，并求此极限．
选项
答案先证明an≥2． a1=4≥2，设ak≥2， 则ak+1=[*]=2， 由数学归纳法，对任意的自然数n有an≥2； 由an+1-an=[*]≤0得 数列{an}单调递减，即数列{an}单调递减有下界，故数列{an}收敛，极限[*]an存在． 令[*]an=A，对an+1=[*]两边取极限得A=[*] 解得A=-1(舍去)，A=2．
解析
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考研数学三

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