设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Im为m阶单位矩阵，则下述结论中正确的是( )

admin2018-07-26 104

问题设矩阵A_m×n的秩为r(A)=m＜n，I_m为m阶单位矩阵，则下述结论中正确的是( )

选项 A、A的任意m个列向量必线性无关．
B、A的任意一个m阶子式不等于零．
C、若矩阵B满足BA=O，则B=O．
D、A通过初等行变换，必可以化为[I_mO]的形式．

答案C

解析 1 由BA=O知A的每个列向量都是齐次方程组Bx=0的解，由题设知A的列向量中有m个是线性无关的，故Bx=0解集合中至少有m个线性无关的解向量，因而Bx=0的基础解系所含向量个数不小于m，即m－r(B)≥m，所以r(B)≤0，故r(B)=0，即B=O．
2 由于r(A_m×n)=m，故存在可逆矩阵P_m×n，使得
AP=[I_m O]
用

右乘两端，得

记n×m矩阵Q=P

，则有AQ=I_m，于是用Q右乘题设等式BA=O两端，得BAQ=O，即BI_m=O，亦即B=O．

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考研数学三

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求与A=可交换的矩阵．

设A，B均是n阶对称矩阵，则AB是对称矩阵的充要条件是____．

设A是m×n矩阵，B是n×P矩阵，如AB=0，则r(A)+r(B)≤n．

计算行列式Dn=之值．

设A为三阶矩阵，有三个不同特征值λ1，λ2，λ3，对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．(1)证明：β不是A的特征向量；(2)β，Aβ，A2β线性无关；(3)若A3β=Aβ，计算行列式|2A+3E|．

已知A，B，C都是行列式值为2的三阶矩阵，则D=________。

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Inthe1920s~1930stheairlineswerejustbeginning.Itwasunusualforpeopletotravelbyairbecauseitwasexpensiveandd

某社区民警陈某多年如一日地为群众安宁操劳，社区连续十年无重大案件发生。民警陈某践行的人民警察核心价值观是()。

A、 B、 C、 D、 A

I______writingthepaperasscheduled,butmymother’sillnessinterfered.Ihopeyouwillexcuseme.

Thingshavechangedinyourlife.Mostnotably,youarenolongeremployed.Perhapsyou’vebeenlaidofffromyour【B1】______work

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