设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=2，且满足a1-2a3=(-3，0，6)T．求A；

admin2022-05-20 62

问题设3阶实对称矩阵A=(a₁，a₂，a₃)有二重特征值λ₁=λ₂=2，且满足a₁-2a₃=(-3，0，6)^T．
求A；

选项

答案由 [*] 知λ₃=-3是A的特征值，β₃=(1，0，-2)^T为其对应的特征向量。令λ₁=λ₂=2对应的特征向量为x=(x₁，x₂，x₃)^T，由于A为实对称矩阵，故 x^Tβ₃=x₁-2x₃=0，解得λ₁=λ₂=2对应的特征向量为β₁=(0，1，0)^T，β₂=(2，0，1)^T．由A(β₁，β₂，β₃)=(λ₁β₁，λ₂β₂，λ₃β₃)，得 A=(λ₁β₁，λ₂β₂，λ₃β₃)(β₁，β₂，β₃)^-1 [*]

解析

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