已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2．求S1与S2绕Oy轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比．

admin2022-06-04 120

问题已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S₁，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S₂．
求S₁与S₂绕Oy轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比．

选项

答案S₁绕Oy轴旋转一周所得旋转体的体积为 ∫₀¹2πx｜k(x-1)(x-3)｜dx=2π｜k｜∫₀¹x(x-1)(x-3)dx=[*]π｜k｜ S₂绕Oy轴旋转一周所得旋转体的体积为 ∫₁³2πx｜k(x-1)(x-3)｜dx=-2π｜k｜∫₁³x(x-1)(x-3)dx=[*]π｜k｜因此体积之比为[*]

解析

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考研数学三

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已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2．求S1与S2绕Oy轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比．

考研数学三

A、 B、 C、 D、 C

设=_________．

某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为x和y(单位：吨)时，总收益函数为R(x，y)=42x+27y—4x2—2xy—y2，总成本函数为C(x，y)=36+8x+12y(单位：万元)．除此之外，生产甲、乙两种产品每吨还需分别支付排污费2万元、l

设有级数证明此级数的和函数y(x)满足微分方程y’’—y=—l；

设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是()．

设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，Aβ≠0．证明：齐次线性方程组BY=0只有零解，其中B=(β，β+α1，…，β+αs)．

求下列极限：

电话公司有300台分机，每台分机有6％的时间处于与外线通话状态，设每台分机是否处于通话状态相互独立，用中心极限定理估计至少安装多少条外线才能保证每台分机使用外线不必等候的概率不低于0．95?

设f(x)=arctanx2，则=________．

设f’(sin2x)=cos2x+tan2x，求f(x)，其中0＜x＜1．

乙向甲借款5万，丙又欠乙5万，经过协商由丙直接向甲偿还，下列关于甲、乙、丙三者之间债的移转方式的说法中，正确的有()。(2014年)

ProfessorSmithrecentlypersuaded35people,23ofthemwomen,tokeepadiaryofalltheirabsent-mindedactionsforafortnig

下列关于脑的解剖描述不正确的是

A．薄荷、降香、鱼腥草B．水牛角、西红花、人参C．蒲黄、葶苈子、海金沙D．黄酒、梨汁、蜂蜜E．阿胶、鳖甲胶、龟鹿二仙胶需要另煎的一组药物是

患儿，1岁，低热10余日，喜哭易怒，嗜睡，有时便秘。体检：前囟膨隆，心肺正常，肝肋下1.5cm，颈软，克氏征阴性，腹壁反射减弱，脑脊液外观毛玻璃样，蛋白(++)，细胞数200×106/L，糖2.4mmol/L，氯化物107mmol/L，诊断为

预裂爆破是沿开挖边界布置密集炮孔，采取不耦合装药或装填低威力炸药，在()起爆，从而在爆区与保留区之间形成预裂缝，以减弱主爆孔爆破对保留岩体的破坏并形成平整轮廓面的爆破作业。

团体咨询的局限性是()。

“兼听则明，偏信则暗”这句古代格言出自()。

RubywasanAsianelephant.WhenElephantsPaintisabook.

证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb＋2cosb＋πb＞asina＋2cosa＋πa．

已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2． 求S1与S2绕Oy轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比．

考研数学三

A、 B、 C、 D、 C

设=_________．

某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为x和y(单位：吨)时，总收益函数为R(x，y)=42x+27y—4x2—2xy—y2，总成本函数为C(x，y)=36+8x+12y(单位：万元)．除此之外，生产甲、乙两种产品每吨还需分别支付排污费2万元、l

设有级数证明此级数的和函数y(x)满足微分方程y’’—y=—l；

设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是()．

设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，Aβ≠0．证明：齐次线性方程组BY=0只有零解，其中B=(β，β+α1，…，β+αs)．

求下列极限：

电话公司有300台分机，每台分机有6％的时间处于与外线通话状态，设每台分机是否处于通话状态相互独立，用中心极限定理估计至少安装多少条外线才能保证每台分机使用外线不必等候的概率不低于0．95?

设f(x)=arctanx2，则=________．

设f’(sin2x)=cos2x+tan2x，求f(x)，其中0＜x＜1．

乙向甲借款5万，丙又欠乙5万，经过协商由丙直接向甲偿还，下列关于甲、乙、丙三者之间债的移转方式的说法中，正确的有()。(2014年)

ProfessorSmithrecentlypersuaded35people,23ofthemwomen,tokeepadiaryofalltheirabsent-mindedactionsforafortnig

下列关于脑的解剖描述不正确的是

A．薄荷、降香、鱼腥草B．水牛角、西红花、人参C．蒲黄、葶苈子、海金沙D．黄酒、梨汁、蜂蜜E．阿胶、鳖甲胶、龟鹿二仙胶需要另煎的一组药物是

患儿，1岁，低热10余日，喜哭易怒，嗜睡，有时便秘。体检：前囟膨隆，心肺正常，肝肋下1.5cm，颈软，克氏征阴性，腹壁反射减弱，脑脊液外观毛玻璃样，蛋白(++)，细胞数200×106/L，糖2.4mmol/L，氯化物107mmol/L，诊断为

预裂爆破是沿开挖边界布置密集炮孔，采取不耦合装药或装填低威力炸药，在()起爆，从而在爆区与保留区之间形成预裂缝，以减弱主爆孔爆破对保留岩体的破坏并形成平整轮廓面的爆破作业。

团体咨询的局限性是()。

“兼听则明，偏信则暗”这句古代格言出自()。

RubywasanAsianelephant______.WhenElephantsPaintisabook______.

证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb＋2cosb＋πb＞asina＋2cosa＋πa．

已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2．求S1与S2绕Oy轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比．

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