设有密度为u=1的均匀正方体V：0≤x≤a，0≤y≤a，0≤z≤a，设直线L过坐标原点且方向向量s的方向余弦为cosα，cosβ，cosγ，求V对L的转动惯量，并求当{cosα，cosβ，cosγ}满足什么条件时，此转动惯量有最大、最小值．

admin2022-07-21 131

问题设有密度为u=1的均匀正方体V：0≤x≤a，0≤y≤a，0≤z≤a，设直线L过坐标原点且方向向量s的方向余弦为cosα，cosβ，cosγ，求V对L的转动惯量，并求当{cosα，cosβ，cosγ}满足什么条件时，此转动惯量有最大、最小值．

选项

答案设M(x，y，z)是V内任一点，则向量OM={x，y，z}，点M(x，y，z)到L的距离为 [*] 正方体对直线L的转动惯量为 [*] 当cosα+cosβ+cosγ=0，该转动惯量达到最大，最大值为[*]a⁵；当cosα=cosβ=cosγ=[*]时，转动惯量最小，最小值为[*]a⁵．

解析

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考研数学三

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设有密度为u=1的均匀正方体V：0≤x≤a，0≤y≤a，0≤z≤a，设直线L过坐标原点且方向向量s的方向余弦为cosα，cosβ，cosγ，求V对L的转动惯量，并求当{cosα，cosβ，cosγ}满足什么条件时，此转动惯量有最大、最小值．

考研数学三

设f(x)二阶可导，且，f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得ξf’’(ξ)+2f’(ξ)=0．

设y=y(x，x)是由方程ex+y+z=x2+y2+z2确定的隐函数，则=________.

把二重积分f(x，y)dxdy写成极坐标下的累次积分的形式(先r后θ)，其中D由直线x+y=1，x=1，y=1围成．

求幂级数的收敛域．

设un＞0(n-1，2，…)，Sn=u1+u2+…+un．证明：收敛．

设k为常数，方程kx－＋1＝0在(0，＋∞)内恰有一根，求k的取值范围．

设函数z＝z(x，y)具有二阶连续的偏导数，满足，z(x，0)＝0，z(0，y)＝y2，则z(x，y)＝__________。

由椭圆柱面z=z2+2y2与抛物柱而z=2一x2所围立体的体积为_____．

设f(x)=πx+x2(-π＜x＜π)的傅里叶展开为(ancosnx+bnsinnx)，则其中的系数b3为________．

Windows7支持所有的硬件，具有“即插即用”功能。

甲、乙为好友。乙因执行公务殉职，其妻得知后因病而亡，仅留孤儿丙。甲遂自愿抚养丙。不久，甲去世。甲的继承人和丙关于继承和遗产分配问题存在争议。对此，下列表述正确的是()。

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除(　　)以外，经济合同允许变更或解除。

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在我国，票据丧失后的救济途径包括()。

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假设有一带头结点的循环双链表表示的线性表L=(a1，a2，…，aan—1，an)。设计在时间和空间上都尽可能高效的算法，将线性表L改造成L=(a1，a3，…，an，…，a4，a2)。要求：说明你所设计算法的时间复杂度与空间复杂度。

私は前に一度観光客として日本に行ったことがあります。

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设un＞0(n-1，2，…)，Sn=u1+u2+…+un．证明：收敛．

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