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  3. 设有三个线性无关的特征向量，求a及An．

设有三个线性无关的特征向量，求a及An．

admin2020-03-10  62
问题 设有三个线性无关的特征向量，求a及An．
选项
答案由|λE一A|=[*]=0，得λ1=λ2=1，λ3=2． [*] 因为矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以A一定可对角化，从而r(E一A)=1， 即a=1，故 [*] 由λ=1时，由(E一A)X=0，得ξ1=[*] 由λ=2时，由(2E一A)X=0，得ξ3=[*] 令P=(ξ1，ξ2，ξ3)=[*] 两边n次幂得 P一1AnP=[*] 从而An=[*]
解析
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考研数学三

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