设数列{an}，{bn}满足ebn=ean-an，且an＞0，n=1，2，3，…，证明： (Ⅰ)bn＞0； (Ⅱ)若收敛，则收敛。

admin2019-01-15 142

问题设数列{a_n}，{b_n}满足e^b_n=e^a_n-a_n，且a_n＞0，n=1，2，3，…，证明：
(Ⅰ)b_n＞0；
(Ⅱ)若

收敛，则

收敛。

选项

答案(Ⅰ)由幂级数展开式[*]可知，当x≠0时，e^x-x＞1恒成立。再由a_n＞0可得，e^b_n=e^a_n-a_n＞1=e⁰，故b_n＞0。 (Ⅱ)由e^b_n=e^a_n-a_n可得，b_n=In(e^a_n-a_n)。因为a_n＞0，且级数[*]收敛，所以[*]，则[*]。再结合[*]，可知 [*] 由比较审敛法的极限形式可知，级数[*]收敛。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/roP4777K

考研数学三

相关试题推荐

(01年)设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足f(1)＝kχe1－χf(χ)dχ(k＞1)证明至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)＝(1－ξ-1)f(ξ)．
(04年)设某商品的需求函数为Q＝100－5P，其中价格P∈(0，20)，Q为需求量．(Ⅰ)求需求量对价格的弹性Ed(Ed＞0)；(Ⅱ)推导＝Q(1－Ed)(其中R为收益)，并用弹性Ed说明价格在何范围内变化时，降低价格反而使收益增加．
(07年)设总体X的概率密度为其中参数θ(0＜θ＜1)未知，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，叉是样本均值．(Ⅰ)求参数θ的矩估计量；(Ⅱ)判断4是否为θ2的无偏估计量，并说明理由．
(97年)一商家销售某种商品的价格满足关系P＝7－0．2χ(万元／吨)，χ为销售量(单位：吨)，商品的成本函数是C＝3χ＋1(万元)(1)若每销售一吨商品，政府要征税t(万元)，求该商家获最大利润时的销售量；(2)t为何值时，政府税收总
(93年)假设函数f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，过点A(0，f(0))与B(1，f(1))的直线与曲线y＝f(χ)相交于点C(c，f(c))，其中0＜c＜1．证明：在(0，1)内至少存在一点ξ，使f〞(ξ)＝0．
(01年)已知fn(χ)满足f′n(χ)＝fn(χ)＋χn-1eχ(n为正整数)，且fn(1)＝，求函数项级数fn(χ)之和．
(93年)级数的和为_______．
(90年)向量组α1，α2，…，αs，线性无关的充分条件是【】
(87年)下列广义积分收敛的是【】

随机试题

医疗侵权赔偿责任中，医疗过错的认定标准是
什么叫咬缝?怎样咬缝?
企业采用许可证贸易、技术转让、劳务合作等方式进入国际市场的模式属于()
先天性肛门直肠畸形一般分低位、中间位和高位三型，位置越高治疗越复杂。
不符合肾小球肾炎的描述是
在对某地区粮食产量的统计资料汇总前，发现某一调查单位产量增长或降低幅度过大，有必要进行()。
1998年度化妆品厂计算企业所得税应纳税所得额时，可以据实扣除的项目是()。1999年度化妆品厂计算企业所得税应纳税所得额时，不得据实扣除的项目有()。
近代画家中，最擅长画马的是()。
一般定义人耳听觉范围的最高频率为_______(1)；CD音乐使用的数字化音频信号为了包含人耳的听觉范围，使用的采样频率为_________(2)。(2)
OSI参考模型中，网络层的主要功能有：____________、拥塞控制和网络互联等。

最新回复(0)

设数列{an}，{bn}满足ebn=ean-an，且an＞0，n=1，2，3，…，证明： (Ⅰ)bn＞0； (Ⅱ)若收敛，则收敛。

考研数学三

(01年)设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足f(1)＝kχe1－χf(χ)dχ(k＞1)证明至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)＝(1－ξ-1)f(ξ)．

(04年)设某商品的需求函数为Q＝100－5P，其中价格P∈(0，20)，Q为需求量．(Ⅰ)求需求量对价格的弹性Ed(Ed＞0)；(Ⅱ)推导＝Q(1－Ed)(其中R为收益)，并用弹性Ed说明价格在何范围内变化时，降低价格反而使收益增加．

(07年)设总体X的概率密度为其中参数θ(0＜θ＜1)未知，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，叉是样本均值．(Ⅰ)求参数θ的矩估计量；(Ⅱ)判断4是否为θ2的无偏估计量，并说明理由．

(97年)一商家销售某种商品的价格满足关系P＝7－0．2χ(万元／吨)，χ为销售量(单位：吨)，商品的成本函数是C＝3χ＋1(万元)(1)若每销售一吨商品，政府要征税t(万元)，求该商家获最大利润时的销售量；(2)t为何值时，政府税收总

(93年)假设函数f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，过点A(0，f(0))与B(1，f(1))的直线与曲线y＝f(χ)相交于点C(c，f(c))，其中0＜c＜1．证明：在(0，1)内至少存在一点ξ，使f〞(ξ)＝0．

(01年)已知fn(χ)满足f′n(χ)＝fn(χ)＋χn-1eχ(n为正整数)，且fn(1)＝，求函数项级数fn(χ)之和．

(93年)级数的和为_______．

(90年)向量组α1，α2，…，αs，线性无关的充分条件是【】

(87年)下列广义积分收敛的是【】

医疗侵权赔偿责任中，医疗过错的认定标准是

什么叫咬缝?怎样咬缝?

企业采用许可证贸易、技术转让、劳务合作等方式进入国际市场的模式属于()

先天性肛门直肠畸形一般分低位、中间位和高位三型，位置越高治疗越复杂。

不符合肾小球肾炎的描述是

在对某地区粮食产量的统计资料汇总前，发现某一调查单位产量增长或降低幅度过大，有必要进行()。

1998年度化妆品厂计算企业所得税应纳税所得额时，可以据实扣除的项目是()。1999年度化妆品厂计算企业所得税应纳税所得额时，不得据实扣除的项目有()。

近代画家中，最擅长画马的是()。

一般定义人耳听觉范围的最高频率为_______(1)；CD音乐使用的数字化音频信号为了包含人耳的听觉范围，使用的采样频率为_________(2)。(2)

OSI参考模型中，网络层的主要功能有：____________、拥塞控制和网络互联等。

一般定义人耳听觉范围的最高频率为_(1)；CD音乐使用的数字化音频信号为了包含人耳的听觉范围，使用的采样频率为___(2)。(2)