2. 考研
  3. (97年)一商家销售某种商品的价格满足关系P＝7－0．2χ(万元／吨)，χ为销售量(单位：吨)，商品的成本函数是C＝3χ＋1(万元) (1)若每销售一吨商品，政府要征税t(万元)，求该商家获最大利润时的销售量； (2)t为何值时，政府税收总

(97年)一商家销售某种商品的价格满足关系P＝7－0．2χ(万元／吨)，χ为销售量(单位：吨)，商品的成本函数是C＝3χ＋1(万元) (1)若每销售一吨商品，政府要征税t(万元)，求该商家获最大利润时的销售量； (2)t为何值时，政府税收总

admin2017-05-26  77
问题 (97年)一商家销售某种商品的价格满足关系P＝7－0．2χ(万元／吨)，χ为销售量(单位：吨)，商品的成本函数是C＝3χ＋1(万元)
    (1)若每销售一吨商品，政府要征税t(万元)，求该商家获最大利润时的销售量；
    (2)t为何值时，政府税收总额最大．
选项
答案(1)设T为总税额，则T＝tχ；商品销售总收入为R＝pχ＝(7－0．2χ)χ＝7χ－0．2χ2 利润函数为π＝R－C－T＝7χ－0．2χ2－3χ－1－tχ＝－0．2χ2＋(4－t)χ－1 令[*]＝0，即－0．4χ＋4－t＝0得χ＝[*](4－t) 由于[*]＝－0．4＜0，因此χ＝[*](4－t)即为利润最大时的销售量． (2)将χ＝[*](4－t)代入T＝tχ，得 [*] 由[*]＝10－5t＝0 得唯一驻点t＝2；由于[*]＝－5＜0，可见当t＝2时T有极大值，这时也为最大值，此时政府税收总额最大．
解析
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考研数学三

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