已知求A的特征值与特征向量，并指出A可以相似对角化的条件．

admin2017-06-14 84

问题已知

求A的特征值与特征向量，并指出A可以相似对角化的条件．

选项

答案由矩阵A的特征多项式 [*] 得A的特征值是λ₁=1－a，λ₂=a， λ₃=a+1．由(λ₁E－A)x=0，得属于λ₁=1－a的特征向量是 α₁=(1，0，1)^T．由(λ₂E－A)x=0，得属于λ₂=a的特征向量是 α₂=(1，1—2a，1)^T，由(λ₃E－A)x=0，得属于λ₃=a+1的特征向量是 α₃=(2－a，－4a，a+2)^T．如果λ₁，λ₂，λ₃互不相同，即1－a≠a，1－a≠a+1，a≠a+1，即[*]且a≠0，则矩阵A有3个不同的特征值．A可以相似对角化．若[*]此时A只有一个线性无关的特征向量，故A不能相似对角化．若a=0，即λ₁=λ₃=1，此时A只有一个线性无关的特征向量，故A不能相似对角化．

解析

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考研数学一

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已知求A的特征值与特征向量，并指出A可以相似对角化的条件．

考研数学一

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1．

当k=________时，向量β=(1，k，5)能由向量α1=(1，-3，2)，α2=(2，-1，1)线性表示．

设a=(1，0，-1)T，矩阵A=aaT，n为正整数，则｜aE-An｜=___________．

设已知线性方程组Ax=b存在2个小吲的解．求方程组Ax=b的通解．

设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记α=，β=若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22

(2007年试题，22)设3阶对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵B．

(2000年试题，十)设矩阵A的伴随矩阵且ABA-1=BA-1+3E，其中E为4阶单位矩阵，求矩阵B．

设A是n阶矩阵，A的第i行、第i列的元素aii=i.j，求A的特征值，特征向量，并问A能否相似于对角阵，若能，求出相似对角阵；若不能，则说明理由．

如何定取佟某的运动区：治疗佟某时，以下操作方法中错误的一项是：

佝偻病患儿早期的临床表现主要是

A、神曲B、麦芽C、莱菔子D、山楂E、鸡内金既能消食，又能消石的药物是（）

患儿，男，2岁，头疼。CT轴位平扫示：双侧额顶部颅骨内板下方半月形脑脊液密度影，脑实质受压，中线结构居中。最可能的诊断为()。

流动比率较高，()。

企业的会计要素中，通常收入减去费用，即等于利润。()

《东周列国志》记载，荆轲在宴中看到捧酒的美人“双手如玉”，啧啧赞道“美哉手也!”太子便令断美人手送荆轲“欣赏”。而“从人身上割下来的手，已不再是原来意义上的手。"这主要说明了()

(12年)已知函数f(x)满足方程f”(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex．(I)求f(x)的表达式；(Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点．

OxfordUniversityoncefamouslyclaimedtohavebeenfoundedbyAlfredtheGreatinthe9thCentury.Butinfact,theUniversity

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