已知齐次线性方程组其中，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

admin2013-08-05 59

问题已知齐次线性方程组

其中

，试讨论a₁，a₂，…，a_n和b满足何种关系时，
(Ⅰ)方程组仅有零解；
(Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

选项

答案由题设，设方程组的系数矩阵为A，则 [*] (Ⅰ)当b≠0且b+[*]a_i≠0时，｜A｜≠0，r(A)=n，此时方程组仅有零解； (Ⅱ)当b=0时，原方程组的同解方程组为a₁x₁+a₂x₂+…a_nx_n=0，由已知条件[*]a_i≠0，知a_i(i=1，2，…，n)不全为0，不失一般性，可假设a₁≠0，则不难求得原方程组的一个基础解系为由已知条件知b≠0，则A可化为阶梯形 [*] 不难求得原方程组的基础解系为[*]

解析

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考研数学一

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已知齐次线性方程组其中，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

考研数学一

(2003年试题，一)设曲线的极坐标方程为p=eπθ(a>0)，则该曲线上相应于θ，从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为__________．

(00年)曲线的斜渐近线方程为______．

设u=f(x，y，z)具有连续的一阶偏导数，又y=y(x)，z=z(x)分别由exy-xy=2和所确定，求du/dx．

设α1，α2，α3是3维列向量，令A=(α1，α2，α3)，B=(α3+3α1，α2，4α1)，且｜A｜=-1，则｜B｜=_____________．

设f(x)，g(x)在区间[-a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)利用第一问的结论计算定积分

求下列不定积分：

已知单位向量与三个坐标轴的夹角相等，B是点M(1，-3，2)关于点N(-1，2，1)的对称点，求

设函数z=x(x，y)具有二阶连续导数，变量代换u=ax+y，v=x+by把方程化为求ab。

设f(x)在(－∞，+∞)上连续且严格单调增加，f(0)=0，常数n为正奇数，并设F(x)=∫0xtnf(t)dt．则下列选项中正确的是()

3x2siny

A、黄连解毒汤合清营汤加减B、知柏地黄丸合二至丸加减C、归脾汤D、当归补血汤E、温胆汤合桃红四物汤加减急性白血病之阴虚火旺证宜用

房地产投资的特点有()。

生产理论主要研究()之间的关系的理论。

下列选项中，哪一个不是义务教育的基本特征()。

行政处罚中，当事人的陈述、申辩权体现在()。

根据下列统计资料回答问题。据统计，2015年上半年全国渔业产值4152．56亿元，同比增长5．91％；渔业增加值2260．05亿元，同比增长5．92％。高出农林牧渔业增加值的增幅2．2个百分点。2015年上半年全国水产品产量2700．0

设函数f(u)有连续的一阶导数，f(0)=1，且函数满足求z的表达式．

已 知 齐 次 线 性 方 程 组 其中，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

考研数学一

(2003年试题，一)设曲线的极坐标方程为p=eπθ(a>0)，则该曲线上相应于θ，从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为__________．

(00年)曲线的斜渐近线方程为______．

设u=f(x，y，z)具有连续的一阶偏导数，又y=y(x)，z=z(x)分别由exy-xy=2和所确定，求du/dx．

设α1，α2，α3是3维列向量，令A=(α1，α2，α3)，B=(α3+3α1，α2，4α1)，且｜A｜=-1，则｜B｜=_____________．

设f(x)，g(x)在区间[-a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)利用第一问的结论计算定积分

求下列不定积分：

已知单位向量与三个坐标轴的夹角相等，B是点M(1，-3，2)关于点N(-1，2，1)的对称点，求

设函数z=x(x，y)具有二阶连续导数，变量代换u=ax+y，v=x+by把方程化为求ab。

设f(x)在(－∞，+∞)上连续且严格单调增加，f(0)=0，常数n为正奇数，并设F(x)=∫0xtnf(t)dt．则下列选项中正确的是()

3x2siny

A、黄连解毒汤合清营汤加减B、知柏地黄丸合二至丸加减C、归脾汤D、当归补血汤E、温胆汤合桃红四物汤加减急性白血病之阴虚火旺证宜用

房地产投资的特点有()。

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下列选项中，哪一个不是义务教育的基本特征()。

行政处罚中，当事人的陈述、申辩权体现在()。

根据下列统计资料回答问题。据统计，2015年上半年全国渔业产值4152．56亿元，同比增长5．91％；渔业增加值2260．05亿元，同比增长5．92％。高出农林牧渔业增加值的增幅2．2个百分点。2015年上半年全国水产品产量2700．0

设函数f(u)有连续的一阶导数，f(0)=1，且函数满足求z的表达式．

已知齐次线性方程组其中，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．