已知齐次线性方程组其中，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

admin2013-08-05 73

问题已知齐次线性方程组

其中

，试讨论a₁，a₂，…，a_n和b满足何种关系时，
(Ⅰ)方程组仅有零解；
(Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

选项

答案由题设，设方程组的系数矩阵为A，则 [*] (Ⅰ)当b≠0且b+[*]a_i≠0时，｜A｜≠0，r(A)=n，此时方程组仅有零解； (Ⅱ)当b=0时，原方程组的同解方程组为a₁x₁+a₂x₂+…a_nx_n=0，由已知条件[*]a_i≠0，知a_i(i=1，2，…，n)不全为0，不失一般性，可假设a₁≠0，则不难求得原方程组的一个基础解系为由已知条件知b≠0，则A可化为阶梯形 [*] 不难求得原方程组的基础解系为[*]

解析

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考研数学一

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已知齐次线性方程组其中，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

考研数学一

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是()

设z=f[φ(x)-y，ψ(y)+x]，f具有连续的二阶偏导数，φ，ψ可导，求

设线性方程组设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)，且β1=(-1，1，1)T，β2=(1，1，-1)T是该方程组的两个解，写出此方程组的通解．

设函数，其中f(x)是连续函数，且f(0)=2，求φ’(x)．

设y=f(x)有二阶连续导数，且满足xy“+3xy‘2=1-e-x．若f(0)=f’(0)=0，证明x＞0时，

已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解．

设证明向量组α1，α2，…，αn与向量组β1，β2，…，βn等价．

将下列曲线化为参数方程：

已知y1＝exsinx＋e2x与y2＝－exsinx＋e2x为某二阶常系数非齐次线性微分方程的特解，则该非齐次线性微分方程为_________________．

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．证明β，Aβ，A2β线性无关；

彩色电视机相对于黑白电视机来说，属于（）

患者李某，女性，56岁。干咳，少痰色白，声哑，口咽干燥，神疲渐瘦，伴有潮热，盗汗，舌红少苔，脉细数。上述咳嗽其治则为

下面关于骨骺的说法正确的是

期货投资咨询业务人员应当与()岗位独立，职责分离。

C30混凝土中的“30”是指()。

下列各项中，属于我国行政外部监督体系的是()。

一种服装，甲店比乙店的进货价便宜10％，甲店按照20％的利润定价，乙店按照15％的利润定价，甲店比乙店的售价便宜11．2元，问：甲店的进货价是多少元?

下面不属于我国古代四大民间故事的是()。

YoucanfindahotelinLondonveryeasilythroughlistingsinvariousfreemagazines.Theyoftenprovideinformationonthehot

已 知 齐 次 线 性 方 程 组 其中，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

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设线性方程组设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)，且β1=(-1，1，1)T，β2=(1，1，-1)T是该方程组的两个解，写出此方程组的通解．

设函数，其中f(x)是连续函数，且f(0)=2，求φ’(x)．

设y=f(x)有二阶连续导数，且满足xy“+3xy‘2=1-e-x．若f(0)=f’(0)=0，证明x＞0时，

已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解．

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已知y1＝exsinx＋e2x与y2＝－exsinx＋e2x为某二阶常系数非齐次线性微分方程的特解，则该非齐次线性微分方程为_________________．

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