设y=f(x)有二阶连续导数，且满足xy“+3xy‘2=1-e-x．若f(0)=f’(0)=0，证明x＞0时，

admin2021-02-25 62

问题设y=f(x)有二阶连续导数，且满足xy“+3xy‘²=1-e^-x．
若f(0)=f’(0)=0，证明x＞0时，

选项

答案当x＞0时，[*] 令φ(x)=x-1+e^-x，有φ’(x)=1-e^-x＞0(x＞0)，而φ(0)=0，所以φ(x)＞φ(0)=0，即[*]，从而f”(x)＜1．由泰勒公式，[*]，使 [*]

解析

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考研数学二

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