设证明向量组α1，α2，…，αn与向量组β1，β2，…，βn等价．

admin2021-02-25 90

问题设

证明向量组α₁，α₂，…，α_n与向量组β₁，β₂，…，β_n等价．

选项

答案方法一：显然β₁，β₂，…，β_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，又β₁+β₂+…+β_n=(n-1)(α₁+α₂+…+α_n)，即α₁+α₂+…+α_n=[*]与(β₁+β₂+…+β_n)．从而可得 [*] 这说明α₁，α₂，…，α_n也可由β₁，β₂，…，β_n线性表示，所以向量组α₁，α₂，…，α_n与向量组β₁，β₂，…，β_n等价．方法二：令B=(β₁，β₂，…，β_n)，A=(α₁，α₂，…，α_n)，则由已知可得向量组β₁，β₂，…，β_n可由向量组α₁，α₂，…，α_n线性表示，且有B=AK，其中 [*] 所以K可逆，于是有A=BK^-1，即向量组α₁，α₂，…，α_n可由向量组β₁，β₂，…，β_n线性表示，从而可得向量组α₁，α₂，…，α_n与向量组β₁，β₂，…，β_n等价．

解析

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考研数学二

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设证明向量组α1，α2，…，αn与向量组β1，β2，…，βn等价．

考研数学二

设A=，B=U-1A*U．求B+2E的特征值和特征向量．

下列矩阵中两两相似的是

设f(x)连续，且=2，则下列结论正确的是()．

设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x在x=－1处取得增量△x=－0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)=()

设A是3阶矩阵，特征值为1，一1，一2，则下列矩阵中可逆的是

设A，B是n阶可逆矩阵，且A～B，则①A－1～B－1；②AT～BT；③A～B；④AB～BA．其中正确的个数是()

设y1(x)，y2(x)是微分方程yˊˊ+pyˊ+qy=0的解，则由y1(x)，y2(x)能构成方程通解的充分条件是()．

已知A是三阶矩阵，a1，a2，a3是线性无关的三维列向量，满足(Ⅰ)求矩阵A的特征值；(Ⅱ)求矩阵A的特征向量；(Ⅲ)求矩阵A*一6E的秩．

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=，|B|=．

设3阶方阵A的特征值是1，2，3，它们所对应的特征向量依次为α1,α2,α3，令P=(3α3，α1，2α2)，则P一1AP=__________．

CT扫描，听小骨应显示在

健康促进的重点是

摄影曝光时kV表有所下降，这一现象的正确解释是

某住宅小区建设项目，每栋住宅楼可以作为一个()进行质量控制。

债券因有固定的票面利率和期限，相对于股票价格而言市场价格比较稳定。(　　)

商业银行的风险管理主要偏重于资产业务的风险管理，强调保持商业银行资产的流动性。这一阶段是商业银行的()。

员工公平是指()。

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设f(x)连续，且=2，则下列结论正确的是()．

设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x在x=－1处取得增量△x=－0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)=()

设A是3阶矩阵，特征值为1，一1，一2，则下列矩阵中可逆的是

设A，B是n阶可逆矩阵，且A～B，则①A－1～B－1；②AT～BT；③A*～B*；④AB～BA．其中正确的个数是()

设y1(x)，y2(x)是微分方程yˊˊ+pyˊ+qy=0的解，则由y1(x)，y2(x)能构成方程通解的充分条件是()．

已知A是三阶矩阵，a1，a2，a3是线性无关的三维列向量，满足(Ⅰ)求矩阵A的特征值；(Ⅱ)求矩阵A的特征向量；(Ⅲ)求矩阵A*一6E的秩．

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=________，|B|=________．

设3阶方阵A的特征值是1，2，3，它们所对应的特征向量依次为α1,α2,α3，令P=(3α3，α1，2α2)，则P一1AP=__________．

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