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设f(x)在区间[a,b]上满足a≤f(x)≤b,且有|f’(x)|≤q<1,令un=f(un-1)(n=1,2,…),u0∈[a,b],证明:级数(un+1-un)绝对收敛.
设f(x)在区间[a,b]上满足a≤f(x)≤b,且有|f’(x)|≤q<1,令un=f(un-1)(n=1,2,…),u0∈[a,b],证明:级数(un+1-un)绝对收敛.
admin
2019-11-25
114
问题
设f(x)在区间[a,b]上满足a≤f(x)≤b,且有|f’(x)|≤q<1,令u
n
=f(u
n-1
)(n=1,2,…),u
0
∈[a,b],证明:级数
(u
n+1
-u
n
)绝对收敛.
选项
答案
因为|u
n+1
-u
n
|=|f(u
n
)-f(u
n-1
)|=|f’(ξ
1
)|u
n
-u
n-1
| ≤q|u
n
-u
n-1
|≤q
2
|u
n-1
-u
n-2
|≤…≤q
n
|u
1
-u
0
| 且[*]q
n
收敛,所以[*]|u
n+1
-u
n
|收敛,于是[*](u
n+1
-u
n
)绝对收敛.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/nnD4777K
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考研数学三
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