2. 考研
  3. 求下列函数关于x的导数： (1) (2)y=ef(x).f(ex)，其中f(x)具有一阶导数； (3)y=．其中f’(x)=arctanx2，并求 (4)设f(t)具有二阶导数，，求f[f’(x)]，{f[f(x)])’．

求下列函数关于x的导数： (1) (2)y=ef(x).f(ex)，其中f(x)具有一阶导数； (3)y=．其中f’(x)=arctanx2，并求 (4)设f(t)具有二阶导数，，求f[f’(x)]，{f[f(x)])’．

admin2018-09-20  197
问题 求下列函数关于x的导数：
(1)
(2)y=ef(x).f(ex)，其中f(x)具有一阶导数；
(3)y=．其中f’(x)=arctanx2，并求
(4)设f(t)具有二阶导数，，求f[f’(x)]，{f[f(x)])’．
选项
答案(1)y’=[*].lna.axlna+[*].lna.(xx)’+[*].lna.axa-1， 其中(xx)’=(exlnx)’=exlnx.(ln x+1)=xx(ln x+1)． (2)y’=ef(x).f’(x)f(ex)+ef(x).f’(ex)ex． [*] (4)令[*]，则f(t)=4t2，即f(x)=4x2，有f’(x)=8x，由函数概念得 f[f’(x)]=f(8x)=4.(8x)2=256x2， {f[f(x)]}’=f’[f(x)].f’(x)=8f(x).8x=32x2.8x=256x3．
解析
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考研数学三

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