求下列函数关于x的导数： (1) (2)y=ef(x).f(ex)，其中f(x)具有一阶导数； (3)y=．其中f’(x)=arctanx2，并求 (4)设f(t)具有二阶导数，，求f[f’(x)]，{f[f(x)])’．

admin2018-09-20 181

问题求下列函数关于x的导数：
(1)

(2)y=e^f(x).f(e^x)，其中f(x)具有一阶导数；
(3)y=

．其中f’(x)=arctanx²，并求

(4)设f(t)具有二阶导数，

，求f[f’(x)]，{f[f(x)])’．

选项

答案(1)y’=[*].lna.a^xlna+[*].lna.(x^x)’+[*].lna.ax^a-1，其中(x^x)’=(e^xlnx)’=e^xlnx.(ln x+1)=x^x(ln x+1)． (2)y’=e^f(x).f’(x)f(e^x)+e^f(x).f’(e^x)e^x． [*] (4)令[*]，则f(t)=4t²，即f(x)=4x²，有f’(x)=8x，由函数概念得 f[f’(x)]=f(8x)=4.(8x)²=256x²， {f[f(x)]}’=f’[f(x)].f’(x)=8f(x).8x=32x².8x=256x³．

解析

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考研数学三

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