2. 考研
  3. 设A，B是3阶矩阵，α，β是3维非零列向量，已知A～B，且｜B｜=0，Aα=β，Aβ=α，则｜A+4B+2AB+2E｜=__________

设A，B是3阶矩阵，α，β是3维非零列向量，已知A～B，且｜B｜=0，Aα=β，Aβ=α，则｜A+4B+2AB+2E｜=__________

admin2022-06-22  28
问题 设A，B是3阶矩阵，α，β是3维非零列向量，已知A～B，且｜B｜=0，Aα=β，Aβ=α，则｜A+4B+2AB+2E｜=__________
选项
答案 -18
解析 由Aα=β，Aβ=α，则有
A(α+β)=α+β，A(α-β)=-(α-β)，
故A有特征值λ1=1，λ2=-1。因｜B｜=0，故B有特征值λ3=0。
因A～B，则A，B有相同的特征值1，-1，0，即A～B～
因｜A+4B+2AB+2E｜=｜A(E+2B)+2(E+2B)｜=｜(A+2E)(E+2B)｜
                   =｜A+2E｜｜E+2B｜，
又A+2E有特征值3，1，2，则｜A+2E｜=6；E+2B有特征值3，-1，1，则｜E+2B｜=-3。
故｜A+4B+2AB+2E｜=6·(-3)=-18。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ndl4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)