计算其中∑是曲面z=x2+y2被平面z=1所截得的有限部分的外侧．

admin2020-05-02 22

问题计算

其中∑是曲面z=x²+y²被平面z=1所截得的有限部分的外侧．

选项

答案如图2—6—70所示，对于积分[*]因为积分曲面∑关于yOz坐标面对称，被积函数[*]在关于yOz面的对称点上的值相等，且在对称点处，积分曲面在yOz面的投影相差一个负号，于是[*]对于积分[*]记∑₁为∑在xOz面的右半部分，方向为右侧，∑₂为∑在xOz平面的左半部分，方向为左侧，则 [*] 由于上述二重积分的积分区域D_zx关于z轴对称，被积函数关于x为奇函数，从而 [*] 于是 [*]

解析

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