2. 考研
  3. [2012年]设Ik=∫0kπex2sinxdx(k=1，2，3)，则有( )．

[2012年]设Ik=∫0kπex2sinxdx(k=1，2，3)，则有( )．

admin2019-04-05  74
问题 [2012年]设Ik=∫0kπex2sinxdx(k=1，2，3)，则有(  )．
选项 A、I1＜I2＜I3
B、I3＜I2＜I1
C、I2＜I3＜I1  
D、I2＜I1＜I3
答案D
解析 先比较I1，I2，I3中任意两个的大小，然后判别正确选项．
由题设有I1=∫0πex2sinxdx，I2=∫02πex2sinxdx，I3=∫03πex2sinx dx．
因  I2一I1=∫02πex2sinxdx=∫0πex2sinx dx=∫π2πex2sinx dx＜0(因sinx＜0)，
故I1＞I1．
因  I3一I2=∫03πex2sinxdx—∫02πex2sinx dx=∫2π3πe3x2sinxdx＞0(因sinx＞0)，
故I3＞I2．
I3一I1=∫03πex2sinx dx一∫0πex2sinxdx=∫π3πex2sinx dx．
因    I3－I1∫-ππe(y+2π)2sin(y+2π)dy=∫-ππe(y-2π)2siny dy
=∫-π0e(y+2π)2sinydy+∫0πe(y+2π)2sinydy，
而    ∫-π0e(y+2π)2sinydy∫π0e(2π－t)2sindt=一∫0πe(2π－t)2sintdt，
又    e(y+2π)2siny＞e(2π－y)2siny=e(2π－t)2sint  (0＜y＜π)，
故I3一I1＞0，所以I3＞I1＞I2．仅(D)入选．
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考研数学二

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