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  3. 设试验成功的概率为3/4，失败的概率为1/4，独立重复试验直到成功两次为止，用X表示所需要进行的试验次数．求EX．

设试验成功的概率为3/4，失败的概率为1/4，独立重复试验直到成功两次为止，用X表示所需要进行的试验次数．求EX．

admin2020-04-30  8
问题 设试验成功的概率为3/4，失败的概率为1/4，独立重复试验直到成功两次为止，用X表示所需要进行的试验次数．求EX．
选项
答案解法1：由已知，X的概率分布为[*] 从而[*] 设[*]，两端积分得 [*] 又[*] 从而[*] 解法2：设Y表示“第一次成功所需试验的次数”，Z表示“第一次成功后到第二次成功所需试验的次数”则X=Y+Z，而Y和Z都服从参数为3/4的几何分布，EY=EZ=4/3，从而 EX=E(Y+Z)=8/3．
解析 本题考查计算数学期望的方法和计算能力．由已知条件，可以得到X的概率分布，直接利用分布计算．注意到由于是独立重复试验，考虑能否将X分解，从而简化计算．
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考研数学一

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