2. 考研
  3. 设y1=e－x，y2=2xe－x，y3=3ex是某三阶常系数齐次线性微分方程的解，试确定该微分方程的形式．

设y1=e－x，y2=2xe－x，y3=3ex是某三阶常系数齐次线性微分方程的解，试确定该微分方程的形式．

admin2019-12-26  48
问题 设y1=e－x，y2=2xe－x，y3=3ex是某三阶常系数齐次线性微分方程的解，试确定该微分方程的形式．
选项
答案由y1=e－x，y2=2xe－x是齐次线性方程的解，知r=－1是特征方程二重根． 由y3=3ex是解，知r=1为特征方程的单根，从而特征方程为(r+1)2(r－1)=0，即r3+r2－r－1=0，故所求微分方程的形式为y′"+y"－y′－y=0．
解析
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考研数学三

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