2. 考研
  3. 设z=z(x，y)是由方程F(xy，y+z，xz)=0所确定的隐函数，且F具有一阶连续偏导数，求

设z=z(x，y)是由方程F(xy，y+z，xz)=0所确定的隐函数，且F具有一阶连续偏导数，求

admin2019-02-20  89
问题 设z=z(x，y)是由方程F(xy，y+z，xz)=0所确定的隐函数，且F具有一阶连续偏导数，求
选项
答案【解法一】 此题既有复合函数运算又有隐函数求导问题，将隐函数方程对x，y求偏导数，则有 [*] 【解法二】 把方程F(xy，y+z，xz)=0看成关于(x，y)的恒等式，两端求全微分，由一阶全微分形式不变性可得 0=dF(xy，y+z，xz)=F’1d(xy)+F’2d(y+z)+F’3d(xz) =F’1(ydx+xdy)+F’2(dy+dz)+F’3(zdx+xdz) =(yF’1+zF’3)dx+(xF’1+F’2)dy+(F’2+xF’3)dz， 由此可解出 [*] 于是 [*]
解析
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考研数学三

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