已知A=有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2004．

admin2017-07-26 157

问题已知A=

有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A²⁰⁰⁴．

选项

答案由于A是上三角矩阵，所以主对角元素就是A的特征值， λ₁=λ₂=1，λ₃=λ₁=一1，因为矩阵A有四个线性无关的特征向量，故r(E—A)=[*]=2，从而a=0，类似地由r(E—A)=2知，b=0，对于λ=1，由线性方程(E一A)x=0，得λ=1的特征向量为 α₁=(1，0，0，0)^T，α₂=(0，1，0，0)^T．对于λ=一1，由线性方程(—E—A)x=0，得λ=一1的特征向量为α₃=(1，0，0，一1)^T，α₄=(0，1，一1，0)^T． [*] 故 A²⁰⁰⁴=(A²)¹⁰⁰²=E．

解析

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考研数学三

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