2. 考研
  3. 求函数f(x)=∫0x2(2-t)e-tdt的最大值与最小值．

求函数f(x)=∫0x2(2-t)e-tdt的最大值与最小值．

admin2019-09-04  141
问题 求函数f(x)=∫0x2(2-t)e-tdt的最大值与最小值．
选项
答案因为f(x)为偶函数，所以只研究f(x)在[0，+∞)内的最大值与最小值即可． 令f’(x)=2x(2-x2)e-x2=0，得f(x)的唯一驻点为x=[*] 当x∈(0，[*])时，f’(x)＞0，当x∈([*]，+∞)时，f’(x)＜0，注意到驻点的唯一性， 则x=[*]及x=[*]为函数f(x)的最大值点，最大值为[*] 因为f(+∞)=f(-∞)=I (2-t)e-tdt=1及f(0)=0，所以最小值为0．
解析
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考研数学三

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