设γ1，γ2，…，γt和η1，η2…ηs分别是Ax=0和Bx=0的基础解系．证明：Ax=0和Bx=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1,η2，…，ηs线性相关．

admin2018-09-20 82

问题设γ₁，γ₂，…，γ_t和η₁，η₂…η_s分别是Ax=0和Bx=0的基础解系．证明：Ax=0和Bx=0有非零公共解的充要条件是γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁,η₂，…，η_s线性相关．

选项

答案充分性由γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关，知存在不全为零的一组数k₁，k₂，…， k_t，l₁，l₂，…，l_s，使得 k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0．令ξ=k₁γ₁+k₂γ₂++…+k_tγ_t，则ξ≠0(否则k₁，k₂,…，k_t，l₁，l₂，…，l_s全为0)，且ξ=-l₁η₁-l₂η₂一…-l_sη_s，即非零向量ξ既可由γ₁，γ₂，…，γ_t表示，也可由η₁，η₂，…，η_s表示，所以Ax=0和Bx=0有非零公共解．必要性若Ax=0和Bx=0有非零公共解，假设为ξ≠0，则ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t，且 ξ=-l₁η₁一l₂η₂-…一l_sη_s，于是，存在k₁，k₂，…，k_t不全为零，存在l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得 k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0．从而γ₁，γ₂，…,γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

解析

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考研数学三

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设γ1，γ2，…，γt和η1，η2…ηs分别是Ax=0和Bx=0的基础解系．证明：Ax=0和Bx=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1,η2，…，ηs线性相关．

考研数学三

设f(x)连续，证明：

设f(x)在[a，b]上有连续的导函数，且f(b)=0，当x∈[a，b]时｜f’(x)｜≤M，证明：

(u，y，z)具有连续偏导数，而x=rsinφcosθ，y=rsinφsinθ，z=rcosφ．(Ⅰ)若，试证明u仅为φ与θ的函数；(Ⅱ)若，试证明u仅为r的函数．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且｜f’(x)｜＜1，又f(0)=f(1)，证明：对于，x2∈[0，1]，有

已知A2=0，A≠0，证明A不能相似对角化．

设函数f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且f(0)=f(1)=0，=-1．证明：

A、Deathofafamilymemberisunbearable.B、Dyingpeopleshouldbeisolatedfromchildren.C、Childrenshouldlearnwaystoavoid

求∫xsin2xdx．

对子宫颈癌患者术后的护理下列哪项不正确

沉淀反应中抗原过量的现象称为

业主方和项目参与各方都有各自的项目管理任务及其管理职能分工。管理职能由提出问题、筹划、决策、执行、检查等组成。下列选项中，符合管理职能内涵的表达方式的有()。

高速公路联网收费系统中推荐采用的通行券有一次性纸质磁性券、一次性纸质二维条形码券和()三种。

施工单位与建设单位办理完(　　　)后，就标志着双方所承担的工程施工义务和合同约定的付款责任的结束。

关于新民主主义革命胜利的基本经验，下列表述错误的是()。

在下列命题中，属于人本主义观点的是

中国的食物可以大致分成北方和南方两种烹饪风格。北方菜相对来说较油腻，喜欢在菜里使用醋(vinegar)和大蒜(garlic)。面食(cookedwheatenfood)是北方菜系的重要部分。面条、馄饨(ravioli)、饺子、包子(steamedst

设γ1，γ2，…，γt和η1，η2…ηs分别是Ax=0和Bx=0的基础解系．证明：Ax=0和Bx=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1,η2，…，ηs线性相关．

考研数学三

设f(x)连续，证明：

设f(x)在[a，b]上有连续的导函数，且f(b)=0，当x∈[a，b]时｜f’(x)｜≤M，证明：

(u，y，z)具有连续偏导数，而x=rsinφcosθ，y=rsinφsinθ，z=rcosφ．(Ⅰ)若，试证明u仅为φ与θ的函数；(Ⅱ)若，试证明u仅为r的函数．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且｜f’(x)｜＜1，又f(0)=f(1)，证明：对于，x2∈[0，1]，有

已知A2=0，A≠0，证明A不能相似对角化．

设函数f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且f(0)=f(1)=0，=-1．证明：

A、Deathofafamilymemberisunbearable.B、Dyingpeopleshouldbeisolatedfromchildren.C、Childrenshouldlearnwaystoavoid

求∫xsin2xdx．

对子宫颈癌患者术后的护理下列哪项不正确

沉淀反应中抗原过量的现象称为

业主方和项目参与各方都有各自的项目管理任务及其管理职能分工。管理职能由提出问题、筹划、决策、执行、检查等组成。下列选项中，符合管理职能内涵的表达方式的有()。

高速公路联网收费系统中推荐采用的通行券有一次性纸质磁性券、一次性纸质二维条形码券和()三种。

施工单位与建设单位办理完( )后，就标志着双方所承担的工程施工义务和合同约定的付款责任的结束。

关于新民主主义革命胜利的基本经验，下列表述错误的是()。

在下列命题中，属于人本主义观点的是

中国的食物可以大致分成北方和南方两种烹饪风格。北方菜相对来说较油腻，喜欢在菜里使用醋(vinegar)和大蒜(garlic)。面食(cookedwheatenfood)是北方菜系的重要部分。面条、馄饨(ravioli)、饺子、包子(steamedst

施工单位与建设单位办理完(　　　)后，就标志着双方所承担的工程施工义务和合同约定的付款责任的结束。