已知αi=(αi1，αi2…，αin)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

admin2018-07-27 79

问题已知α_i=(α_i1，α_i2…，α_in)^T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α₁，α₂，…，α_r线性无关．已知β=(b₁，b₂，…，b_n)^T是线性方程组

的非零解向量．试判断向量组α₁，α₂，…，α_r，β的线性相关性．

选项

答案由题设条件有β^Tα_i=0(i=1，2，…，r)．设 k₁α₁+…+k_rα_r+k_r+1β=0 (*) 两端左乘β^T，得k_r+1β^Tβ=0，又β≠0，[*]β^Tβ=‖β‖²＞0，故k_r+1=0 代入(*)式，得k₁α₁+…+k_rα_r=0，又α₁，…，α_r线性无关，所以有k₁=…=k_r=0，因此α₁，…，α_r，β线性无关．

解析

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考研数学三

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已知αi=(αi1，αi2…，αin)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

考研数学三

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明B的列向量线性无关．

已知线性方程组的通解是(2，1，0，3)T+k(1，-1，2，0)T，如令αi=(ai，bi，ci，di)T，i=1，2，…，5．试问：(Ⅰ)α1能否由α2，α3，α4线性表出?(Ⅱ)α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．

已知向量组α1=(1，2，-1，1)T，α2=(2，0，a，0)T，α3=(0，-4，5，1-a)T的秩为2，则a=______．

设常数a＞2，则级数

设随机事件A，B满足条件A∪C=B∪C和C-A=C-B，则=_________．

已知A=，B是3阶非0矩阵，且BAT=0，则a=________．

已知A，B，C都是行列式值为2的3阶矩阵，则D==_______．

已知方程组的通解是(1，2，-1，0)T+k(-1，2，-1，1)T，则a=______.

四元方程组Ax=b的三个解是α1，α2，α3，其中α1=(1，1，1，1)T，α2+α3=(2，3，4，5)T，如r(A)=3，则方程组Ax=b的通解是______．

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为(一1，0，1)T．求A的其他特征值与特征向量；

(1)求曲线y=x2，y=2-x2所围图形的面积．(2)求(1)中图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

患者，男，18岁。落水后突然寒战、高热、咳嗽，查血白细胞17×109／L，中性粒细胞0．9。其原因是

下列不属于乳剂的性质变化的是

下列各项中不属于村庄规划编制重点的是()。

在室内给水系统中，气压水罐给水方式的特点包括()。

沪市投资者是可以使用其所持的上海证券账户在申购日向上证所申购在上证所发行的新股，每一申购单位为()股。

小王是出版社的发行员，他每个月都会根据各个销售网点的销售情况发去数量不等的各种出版物，并让网点把未销出的出版物退回。这种购销形式为()。

作家、艺术家进行艺术构思、塑造典型人物式艺术形象，使用的是创造思维。()

承兑业务不属于商业银行的传统中间业务。()(中国人民大学2012真题)

设A，B为n阶可逆矩阵，则()．

已知αi=(αi1，αi2…，αin)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组 的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

考研数学三

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明B的列向量线性无关．

已知线性方程组的通解是(2，1，0，3)T+k(1，-1，2，0)T，如令αi=(ai，bi，ci，di)T，i=1，2，…，5．试问：(Ⅰ)α1能否由α2，α3，α4线性表出?(Ⅱ)α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．

已知向量组α1=(1，2，-1，1)T，α2=(2，0，a，0)T，α3=(0，-4，5，1-a)T的秩为2，则a=______．

设常数a＞2，则级数

设随机事件A，B满足条件A∪C=B∪C和C-A=C-B，则=_________．

已知A=，B是3阶非0矩阵，且BAT=0，则a=________．

已知A，B，C都是行列式值为2的3阶矩阵，则D==_______．

已知方程组的通解是(1，2，-1，0)T+k(-1，2，-1，1)T，则a=______.

四元方程组Ax=b的三个解是α1，α2，α3，其中α1=(1，1，1，1)T，α2+α3=(2，3，4，5)T，如r(A)=3，则方程组Ax=b的通解是______．

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为(一1，0，1)T．求A的其他特征值与特征向量；

(1)求曲线y=x2，y=2-x2所围图形的面积．(2)求(1)中图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

患者，男，18岁。落水后突然寒战、高热、咳嗽，查血白细胞17×109／L，中性粒细胞0．9。其原因是

下列不属于乳剂的性质变化的是

下列各项中不属于村庄规划编制重点的是()。

在室内给水系统中，气压水罐给水方式的特点包括()。

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小王是出版社的发行员，他每个月都会根据各个销售网点的销售情况发去数量不等的各种出版物，并让网点把未销出的出版物退回。这种购销形式为()。

作家、艺术家进行艺术构思、塑造典型人物式艺术形象，使用的是创造思维。()

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设A，B为n阶可逆矩阵，则()．

已知αi=(αi1，αi2…，αin)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．