设f(x)在(－∞，+∞)上可导， (1)若f(x)为奇函数，证明fˊ(x)为偶函数； (2)若f(x)为偶函数，证明fˊ(x)为奇函数； (3)若f(x)为周期函数，证明fˊ(x)为周期函数．

admin2011-12-29 89

问题设f(x)在(－∞，+∞)上可导，
(1)若f(x)为奇函数，证明fˊ(x)为偶函数；
(2)若f(x)为偶函数，证明fˊ(x)为奇函数；
(3)若f(x)为周期函数，证明fˊ(x)为周期函数．

选项

答案证明 (1)f(－x)＝－f(x) f(x)＝－f(－x) 所以fˊ(x)＝－fˊ(－x)(－1)＝fˊ(－x)fˊ(x)为偶函数 (2)f(－x)＝f(x) fˊ(x)＝－fˊ(－x)所以fˊ(x)为奇函数 (3)f(x+T)＝F(x) fˊ(X)＝fˊ(x+T) 所以fˊ(x+T)为周期函数

解析

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考研数学一

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